期權市場的等價交易

29 September 2009
Provided by: 信報 (繁體)
最近，隨着剛播映完畢的電視劇集，不少人都愛把黃子華在劇中常提到的「等價交易」一詞引用在日常生活中。筆者剛巧在這學期所教的科目是「期權市場」，每當「等價交易」一詞聽入耳中，總叫筆者聯想起Put-Call Parity（認沽及認購期權的等價交易）。 Put-Call-Parity（PCP）關係式最早由Stoll（1969）提出，在市場具有高度效率，而且無套利機會的前提假設下，買權、賣權及現貨價格得透過簡單的平價公式表示出來，稱之PCP 關係式： Price of Underlying Stock + Price of Put = Price of Call + Present Value of the Exercise Price，簡稱S + p = c + X /（1 + r），r是risk-free interest rate。 PCP 關係式除了要求市場套利機制順暢之外，幾乎不需其他模型假設，尤其在資產報酬上不再受限在常態分配的假設，因此得以有效地降低模型的風險。 最重要的是，PCP 關係式得以避免估計未知市場波動度的問題，除了無風險利率外，所有代入PCP 關係式中的數據皆可由市場交易價格或合約規格得知。這樣，透過PCP 關係式，任何一個產品的理論價格都可以由其他二個市場的交易價格反推出來。由於以上二個主要優勢，PCP 已大量地被運用在套利機制的研究。 舉個例，在到期日時，對於一對相同strike price 的 Call 和Put，以下這個著名的call put parity 等式必須成立︰ Call - Put = 股票價格 -strike price 這個等式的意思是說：在到期日的時候，第一個組合的spread （ Call-Put ）必須等於第二個組合的spread（股票價格和strike price 的差別）。 如果我們在非到期日的時候觀察到這兩組spread 有不平衡的現象，而且這個不平衡量大到足以cover 我們進行交易的成本時，這時我們就面臨一個套利機會。 什麼是套利？套利就是無風險獲利進行交易。這是所有機構和 trader
一直孜孜不倦追求的最高境界。在實際操作中，機構們經常利用當市場volatility很大的時候實施這個策略，因為當volatility很大的時候，這二個組合的spread會在某個短時間內有很大的差別，這樣就給機構提供了較大的套利空間。 一般來說，一個剛開放的選擇權市場有可能因欠缺流動性而出現不少套利機會，投資者努力觀察，再搭配快、狠、準的下單動作，賺取無風險報酬。 反之，一個成熟的選擇權市場，往往是具有相當流動性與效率性的市場，因此套利機會常常稍縱即逝，具有「眼明手快」特性的投資者，才容易掌握到套利的機會。 話說史上最大的龐茲騙局（Ponzi scheme，即俗稱「種金」）中，馬多夫標榜的投資策略，是以正股、認購期權和認沽期權三結合的策略，英文叫 split strike conversion（行使價差轉換套利）。 行使價差轉換套利是一種市場中性（market neutral）投資策略，從期權定價的認購認沽等價理論（Put-Call Parity）看是靠套利機會，來保持在90%情况下帶來正數的月回報。 可是，馬多夫採用的是被動地每季調整一次投資組合，所以根本是不可能發生的。